ما هي مساحة الشكل المركب

تعتمد مساحة الشكل المركب على طريقة تقسيم الشكل المركب إلى أقرب أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة ، وفي هذه المقالة سنتحدث عن الأشكال المركبة بالتفصيل وسنشرح بالتفصيل تعليمات ، كيفية حساب مساحة هذه الأشكال.

ما هي الأشكال المعقدة

الأشكال المعقدة هي أشكال هندسية معقدة نسبيًا مقارنة بالأشكال الهندسية العادية ، حيث تحتوي الأشكال المركبة غالبًا على مربعات ومثلثات ومستطيلات ودوائر ، وفي بعض الأشكال المركبة قد تحتوي على أشكال غير منتظمة ، وفي الواقع ، كلما كان الشكل أكبر ، كان أكثر تعقيدًا يصبح الأمر أكثر صعوبة كلما أصبح حساب مساحته أكثر صعوبة أو أصبح محيطه أكثر صعوبة ، وبالتالي ينقسم الشكل المعقد إلى أشكال بسيطة نسبيًا لتسهيل المعالجة الرياضية من حيث حساب المنطقة والمحيط ، وفي بعض الحالات ديكاتور يتم استخدام المستوى للحساب. مساحة هذه الأرقام ، على الرغم من أن بعض هذه الأرقام يجب أن تستخدم قوانين التكامل لحساب مساحتها أو محيطها. غالبًا ما ينقسم الشكل المعقد إلى الأشكال الأساسية التالية:[1]

• مربعات.
• المستطيلات.
• الدوائر.
• مثلثات.
• تأرجح.
• الباستيل (الإنجليزية: معطى).
• النجوم.
• السداسيات.
• أشكال بيضاوية.

أنظر أيضا: قانون الحجم ومساحة الاسطوانة.

منطقة معقدة الشكل

يمكن حساب مساحة الشكل المركب عن طريق تقسيم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل مربع ومثلث ودائرة ، ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال بشكل منفصل ، ثم مساحة ستُضاف هذه الأشكال معًا لإيجاد مساحة الشكل المركب بأكمله ، كما في حالة محيط الشكل المركب. تتمثل طريقة الحساب في جمع أطوال أضلاع الشكل ، وإذا كانت هناك دوائر ، يتم حساب محيطها بشكل منفصل ، ثم يتم دمجها مع المحيط الكامل ، وهنا بعض من أهم القوانين لحساب مساحة الأشكال الهندسية الأساسية والبسيطة وهي:[2]

• قانون مساحة ومحيط المربع:

المساحة المربعة = طول الضلع²
محيط المربع = طول الضلع × 4

• قانون مساحة ومحيط المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

• قانون مساحة ومحيط المثلث:

مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث

• قانون مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• قانون ومحيط مساحة الدائرة:

مساحة الدائرة = نصف القطر ² x
المحيط = 2 × Π × نصف القطر

• المنطقة شبه المنحرفة وقانون المحيط:

مساحة شبه منحرف = x (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) x الارتفاع
محيط شبه المنحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• قانون مساحة ومحيط الماس:

مساحة المعين = ½ x القطر الأول x القطر الثاني
محيط المعين = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع انظر أيضًا: مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل مع أمثلة محلولة

أمثلة لحساب مساحة الأشكال المعقدة

فيما يلي بعض الأمثلة لحساب مساحة الأشكال المعقدة:

المثال الأول

احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية:
نلاحظ في الشكل أعلاه أن الشكل المركب يتكون من مستطيلين مكدسين فوق بعضهما البعض ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ، ثم حساب مساحة المستطيل الأول ، والذي يبلغ طوله 25 سم بعرض 15 سم ، ثم احسب مساحة المستطيل الصغير الثاني بطول 10 سم وعرض 15 سم ، ثم نجمع المنطقتين معًا للحصول على مساحة الصورة المركبة ، والحل هو:

• منطقة المستطيل الأول:
  مساحة المستطيل الأول = الطول × العرض
  مساحة المستطيل الأول = 25 × 15
  مساحة المستطيل الأول = 375 سنتيمترًا مربعًا.

• منطقة المستطيل الثاني:
  مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض
  مساحة المستطيل الأول = 10 × 15
  مساحة المستطيل الأول = 150 سم مربع

• منطقة معقدة:
  مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني
  مساحة الصورة المركبة = 375 + 150
  مساحة المجمع = 525 سنتيمترا مربعا

المثال الثاني

احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية:

نلاحظ في الصورة أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل به نصف دائرة في الأعلى ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ، ثم نحسب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 30 سم وعرضه 25 سم ، ثم احسب مساحة نصف دائرة 25 سم ثم نجمع المنطقتين معا لنحصل على منطقة معقدة ، وطريقة الحل كالتالي:

• منطقة المستطيل:
  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 30 × 25
  مساحة المستطيل = 750 سنتيمترا مربعا

• منطقة نصف دائرة:
  مساحة الدائرة = نصف القطر ² x
  مساحة الدائرة = ²12.5 x
  مساحة الدائرة = 490.265 سنتيمترًا مربعًا
  مساحة نصف دائرة = مساحة الدائرة ÷ 2
  مساحة نصف الدائرة = 490.265 2
  مساحة نصف الدائرة = 245.3 سم مربع

• منطقة معقدة:
  منطقة المجمع = منطقة المستطيل + منطقة نصف دائرة
  مساحة الصورة المركبة = 750 + 245.3
  المساحة المعقدة الشكل = 995.3 سم 2

المثال الثالث

احسب مساحة الشكل المعقد بالصور التالية:
نلاحظ في الشكل أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل وفوقه مثلث قائم الزاوية ، وبالتالي يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ، ثم نحسب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 60 سم و 30 سم عرض طويل ، ثم احسب مساحة مثلث قائم الزاوية طوله 60 سم وارتفاعه 10 سم ، ثم نجمع المساحتين معًا للحصول على مساحة الشكل المعقد وطريقة الحل على النحو التالي:

• منطقة المستطيل:
  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 60 × 30
  مساحة المستطيل = 1800 سنتيمتر مربع

• مساحة المثلث الأيمن:
  مساحة المثلث القائم = ½ x القاعدة x الارتفاع
  مساحة المثلث القائم = ½ × 60 × 10
  مساحة المثلث القائم = 300 سنتيمتر مربع

• منطقة معقدة:
  منطقة المجمع = منطقة المستطيل + منطقة المثلث الأيمن
  مساحة الصورة المركبة = 1800 + 300
  مساحة معقدة الشكل = 2100 سم مربع

المثال الرابع

احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية:
نلاحظ في الشكل أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل يُستثنى منه المثلث القائم الزاوية ، وبالتالي يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ثم حساب مساحة المستطيل التي يبلغ طولها 80 سم و 30 سم واسعة ، ثم نحسب مساحة المثلث القائم الذي يبلغ طوله 25 سم وارتفاعه 15 سم ، ثم نطرح المنطقتين معًا لنحصل على المساحة المعقدة.

• منطقة المستطيل:
  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 80 × 30
  مساحة المستطيل = 2400 سنتيمترًا مربعًا

• مساحة المثلث الأيمن:
  مساحة المثلث القائم = ½ x القاعدة x الارتفاع
  مساحة المثلث القائم = ½ × 25 × 15
  مساحة المثلث القائم = 187.5 سم مربع

• منطقة معقدة:
  منطقة المجمع = منطقة المستطيل – منطقة المثلث الأيمن
  مساحة معقدة الشكل = 2400 – 187.5
  مساحة مجمع = 2212.5 متر مربع. سم.

لاختتام هذه المقالة ، سوف نتعلم كيفية حساب مساحة الشكل المركب في خطوات مفصلة وشرح ماهية الشكل المركب. لقد ذكرنا العديد من الأمثلة العملية حول كيفية حساب المساحة l من الأشكال المعقدة.