ما هو حجم المنشور رباعي الزوايا
مفهوم المنشور الرباعي
المحتويات
- إنه أحد الأشكال الهندسية والمواد الصلبة التي تشغل مساحة. له ستة أوجه وثمانية رؤوس ، أحدها على شكل مربع ، وهما متطابقان ومتعاكسان ، وهما متوازيان ، وهما قاعدتان لمنشور رباعي الزوايا.
- لها أربعة جوانب أخرى ، وهي جانبية ولها شكل متوازي أضلاع. تتقاطع هذه الوجوه بواسطة عدة أسطر تسمى الأحرف الجانبية ، وعليها اثنا عشر حرفًا.
- هذا المنشور له ارتفاع يساوي المسافة بين القاعدتين ، يمكننا حساب الأسطح الجانبية للمنشور بإيجاد مجموع كل الوجوه الجانبية.
- جميع أسطح المنشور ، سواء كانت جوانب أو قواعد ، مسطحة.
- حصل المنشور الرباعي الزوايا على هذا الاسم لأن قاعدته تتكون من 4 جوانب وبالتالي يتخذ شكل مربع ، كما يطلق عليه هذا الاسم لأنه يحتوي على 4 أوجه جانبية.
أنواع المنشور
- للمنشور العديد من الأشكال والأنواع ، والتي يتم تسميتها حسب عدد الجوانب وشكل القاعدة ، على سبيل المثال: منشور ثلاثي قاعدتها ثلاثة جوانب ومنشور الخماسي قاعدتها خمسة جوانب ومنشور رباعي قاعدتها لها أربعة جوانب ، ومكعباني شبيه بالمكعب الذي له ستة أوجه ، ويشكل كل وجه مستطيلًا بثلاثة أبعاد ، إذا كانت متساوية ، فإنه يتحول إلى مكعب ، وقاعدتهما مستطيلة ومتوازية أيضًا ، ويسمى أيضًا متوازي السطوح.
- نظرًا لأن المنشور ينقسم إلى نوعين وفقًا لشكل القاعدة ، فهناك النشر المنتظم من لديه قاعدتان مضلعتان منتظمتان ، وهناك الصيام غير المنتظم لها قاعدتان لشكل مضلع غير منتظم.
- كما ينقسم المنشور إلى نوعين حسب زاوية ميل الوجوه الجانبية: المنشور القائم هذا هو السطح الذي تكون فيه الأسطح الجانبية متعامدة مع قاعدته ، ولكل سطح جانبي شكل مستطيل. منشور منحني في ذلك ، تلتقي قاعدته مع أسطحه الجانبية غير الموجودة بزوايا قائمة ، ويتخذ كل سطح من الأسطح الجانبية شكل متوازي أضلاع.
قانون حساب حجم المنشور رباعي الزوايا
يمكننا حساب حجم أي منشور رباعي أصبح ممكنًا عن طريق التعويض وفقًا للقانون التالي:
البعد (H) = الطول × العرض × الارتفاع.
أو
الحجم = مجموع قاعدتين x ارتفاع المنشور.
خطوات الحل لحساب الحجم
- أولاً ، سنكتب القانون الذي سيتم استخدامه لحساب حجم المنشور الرباعي ، وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
- ثانيًا ، نحسب الأبعاد الثلاثة لهذا المنشور: الطول والعرض والارتفاع.
- ثالثًا ، نعوض بصيغة المعادلة ونوجد حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة.
وهكذا نحصل على الحجم.
مثال 1:
إذا كانت أبعاد المنشور المربع هي 10 سم و 7 سم و 4 سم ، الطول والعرض والارتفاع ، على التوالي ، بنفس الترتيب ، فما هو حجم هذا المنشور؟
قرار :
- الخطوة الأولى في الحل هي كتابة القانون المستخدم لحساب حجم المنشور الرباعي كما يلي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
- بما أن الطول = 10 سم ، والعرض = 7 سم ، والارتفاع = 4 سم.
- بالتعويض عن هذه البيانات في القانون ، نحصل على حجم المنشور الرباعي = 10 × 7 × 4 = 280 سم.3
المثال الثاني:
يبلغ طول المنشور المربع 5 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 2 سم ، احسب حجمه.
قرار :
- نكتب صيغة القانون التي سيتم استخدامها لحساب حجم المنشور رباعي الزوايا: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
- من البيانات يمكننا أن نرى أن أبعادها الثلاثة: الطول = 5 سم ، العرض = 3 سم ، الارتفاع = 2 سم.
- الآن نعوض بصيغة حساب حجم المنشور الرباعي = 5 × 3 × 2 = 30 سم.3
حجم المنشور رباعي الزوايا بطول 5 وعرض 4 وارتفاع 10 هو
- في هذه الحالة ، حجم المنشور هو 5 × 4 × 10 = 200 سم.3.
مساحة سطح منشور رباعي الزوايا
مساحة سطح منشور رباعي الزوايا بقاعدة مربعة
- لإيجاد مساحة سطح المنشور الرباعي ، تتم إضافة مساحة القاعدتين إلى المنطقة الجانبية للمنشور (وهي مساحة الوجوه الجانبية الأربعة).
- إذا كان للمنشور رباعي الزوايا قاعدة مربعة ، فسيتم حساب مساحة سطحه عن طريق حساب مساحة الوجوه الجانبية وفقًا لقانون مساحة المستطيل ، والتي تساوي الطول × العرض.
- في المنشور ، يكون عرض المستطيل مساويًا لطول قاعدته ، وطول المستطيل يساوي ارتفاع المنشور.
- لذلك ، فإن المساحة الجانبية لمنشور رباعي الزوايا بقاعدة مربعة هي: ارتفاع المنشور x طول جانب القاعدة 4x (أي عدد جوانب المنشور).
- هناك طريقة أخرى لإيجاد المساحة الجانبية لمنشور رباعي الزوايا بقاعدة مربعة وهي ضرب ارتفاعه في محيط القاعدة ، أي طول ضلع القاعدة 4x (وهو عدد أضلاع القاعدة الرباعية الزوايا ).
- لذلك ، فإن المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الزوايا بقاعدة مربعة هي: محيط القاعدة المربعة x الارتفاع + 2 x مساحة القاعدة المربعة.
- بالنسبة لقانون المساحة الكلية لمنشور رباعي الزوايا بحواف مربعة وقاعدة مربعة (مكعب) ، فهذا هو: 6 × طول ضلع المكعب 2.
- مثال: إذا كان هناك منشور مربع ارتفاع قاعدته 9 سم وطوله 5 سم ، فما مساحته الإجمالية؟
- قرار: يتم تحديد محيط القاعدة بضرب طول ضلعها في 4 ، أي 5 × 4 = 20 سم ، ثم يتم تحديد مساحتها بضرب طول الضلع في نفسه ، أي 5 × 5 = 25 سم.2 …
- لذلك يتم حساب مساحة المنشور الرباعي الزوايا باستخدام المعادلة التالية: محيط القاعدة × الارتفاع + 2 × مساحة القاعدة ، لذا تبدو المعادلة كما يلي: 20 × 9 + 2 25x.
- وهكذا تصبح مساحة المنشور = 230 سم.2…
مساحة سطح المنشور الرباعي بقاعدة مستطيلة
- إذا كان المنشور المستطيل يحتوي على قاعدة مستطيلة ، فسيتم حساب مساحته الإجمالية باستخدام الصيغة التالية: (الطول × العرض) 2x + (الطول × الارتفاع) 2x + (العرض × الارتفاع) 2x.
- مثال: إذا كان طول المنشور المستطيل 15 سم وعرضه 9 وارتفاعه 8 ، فما مساحة خط الموازي؟
- قرار: أولًا ، أوجد مساحة القاعدة العلوية وهي الطول × العرض ، وهي 15 × 9 = 135 سم.2.
- بتطبيق المعادلة السابقة ، يتم حساب المساحة الكلية على النحو التالي: (15 9x) 2x (15 x 8) + 2x (8 x 9) + 2x = 654.
- طرح مساحة القاعدة العلوية من الناتج: 654-135 = 519 سم.2…
- منطقة المنشور: 519 سم.2…