حدد ما إذا كان التسلسل 18 ، 16 ، 15 ، 13 ، ……. تعتبر المتتاليات الرقمية ، سواء كانت حسابية أو غير حسابية ، من أهم دروس الرياضيات لطلاب المرحلة الثانوية المتقدمين ، وهي مجموعة من الأرقام المتسلسلة التي ترتبط ببعضها البعض ، وهناك عدة أنواع من التسلسلات الرقمية ، ولكل منها طريقة محددة لتحديد حدودها.
مفهوم التسلسل الرقمي
المحتويات
إنها مجموعة من الأرقام المرتبة ، والرقم الموجود في التسلسل يتعلق بالرقم الدقيق الذي يسبقه في التسلسل. هذه مجموعة من الأرقام مرتبة بترتيب معين بحيث تشكل تسلسلاً يمكن توقعه لاحقًا. هناك أنواع عديدة من التسلسلات ويمكن أن يكون التسلسل بسيطًا مثل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، إلخ ، أو أكثر تعقيدًا. [1]
إذا كان n عضو في متتالية حسابية هو 3-2n
حدد ما إذا كان التسلسل هو 18 ، 16 ، 15 ، 13 ، ……. حسابي أم لا
لتحديد ما إذا كان تسلسلنا حسابيًا أم لا ، من المعروف أن المتتالية الحسابية هي متوالية تكون فيها الفروق بين أعضائها اختلافات ثابتة لا تتغير ، وفي هذا التسلسل نلاحظ ما يلي:
- الفرق بين العضوين الأول والثاني هو 18-16 = 2.
- الفرق بين الثاني والثالث هو 16-15 = 1.
- الفرق بين العضوين الثالث والرابع هو 15-13 = 2.
أي أن الفروق بين أعضاء السلسلة غير متسقة ، لأنه مرتين كانت 2 ومرة واحدة كانت 1 ، لذا فإن الجواب هو تحديد ما إذا كان التسلسل هو 18 ، 16 ، 15 ، 13 ، ……. حسابي أم لا
- الجواب ليس تسلسل حسابي.
انظر أيضًا: متتالية حسابية فيها الحد العاشر هو 15 والأول 3 – ما الذي يقوم عليه؟
أنواع التسلسلات الرقمية
هناك أربعة أنواع من المتواليات العددية: المتتاليات الحسابية والهندسية وفيبوناتشي والمتسلسلة التوافقية. هذه التسلسلات مختلفة ، ولكل منها طريقتها الخاصة في تشكيل الحدود ، وهي: [2]
تسلسل حسابي
هذا هو التسلسل الذي يتم فيه إنشاء مصطلح جديد عن طريق إضافة أو طرح رقم من المصطلح السابق. يشار إلى المصطلح بالحرف أ ، ويشار إلى الاختلافات بين المصطلحات بالحرف د. أمثلة على المتتاليات الحسابية:
- 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ،….
- 2 ، 2 ، 2 ، 2 ،….
- 22 ، 19 ، 16 ، 13 ، 10 ، …
والنظرة العامة للتسلسل الحسابي: أ ، أ + د ، أ + 2 د ، أ + ثلاثي الأبعاد ، ……. أو يمكن كتابة المصطلح الشائع على النحو التالي: أ = أ + ن * د ، حيث يكون عضوًا في الرقم ن. أنواع المتتاليات الحسابية:
- التسلسل المحدود: الذي يحتوي على عدد محدود من المصطلحات التي يمكن عدها وقصرها على مجموعة ، على سبيل المثال ، التسلسل 1 ، 3 ، 5 ، الذي يتكون من ثلاثة أعضاء.
- استمرار لانهائي: الذي له عدد من القيود ، أي لا يمكن حساب حدوده. يمكن أن تصل إلى ما لا نهاية ، على سبيل المثال 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، …
أساس التسلسل …
التسلسل الهندسي
إنه تسلسل يمكن فيه إنشاء كل مصطلح بضرب أو قسمة المصطلح الذي يسبقه على رقم ثابت. يشار إلى المصطلح الأول على أنه ، ويتم الإشارة إلى العلاقة المعتادة على أنها r. الصيغة العامة للتسلسل الهندسي = a × r ^ n. كمثال على تسلسل هندسي: 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32.
التناسق التوافقي
هذا تسلسل تكون فيه مقامات الأعضاء هي التسلسل الحسابي للصيغة: a = 1 / a + (n-1) × d ، على سبيل المثال: 1/8 ، 1/6 ، 1/4 ، 1 / 2.
متتالية فيبوناتشي
هذا نوع خاص من التسلسل يتم فيه تعريف المصطلحين الأولين لأن المصطلح الأول هو صفر والمصطلح الثاني واحد ، ويمكن اشتقاق كل مصطلح عن طريق إضافة المصطلحات السابقة ، والتي لها الشكل: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ،….
على ماذا يعتمد التسلسل الحسابي التالي؟ 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، …..
في الختام ، تمت الإجابة على السؤال ، حدد ما إذا كان التسلسل سيكون 18 ، 16 ، 15 ، 13 ، ……. الحساب أم لا ، وكذلك تحديد مفهوم المتتالية الحسابية ، بالإضافة إلى ذكر أنواع المتتاليات بشيء من التفصيل ، وتوضيح المصطلح العام لكل نوع من أنواع المتتاليات ، بالإضافة إلى إعطاء أمثلة لكل نوع من أنواع المتتاليات.