تعريف ميل المستقيم

أوجد ميل الخط المستقيم

يُعرَّف الخط المستقيم بأنه مجموعة من النقاط التي لها ميل ثابت بين اثنتين منها ، وعادة ما يصف ميل الخط المستقيم ميل الخط المستقيم ، وعادة ما يكون ميل الخط أو ميله. الذي يربط نقطتين على طول الخط. طوله. ، A يشير إلى ميل طفيف للخط. يشير الخط المستقيم إلى أن الخط له منحدر طفيف ، ويشير الانحدار الكبير إلى أنه شديد الانحدار ، ويمكن تمثيل المنحدر بمعدل تغير المضاد الحيوي من السينما. على سبيل المثال ، إذا كان الميل 3 ، فهذا يعني أنه عند زيادة x بمقدار (1) ، فإن قيمة y تزداد بمقدار (3).

كيفية حساب ميل الخط المستقيم. يمكن حساب ميل الخط المستقيم بإحدى الطرق التالية:

• قانون ميل الخط المستقيم: الخط المستقيم له نفس الميل في كل مكان. لذلك يمكن تحديد اتجاهه من أي نقطتين باتباع الخطوات التالية:

  • أوجد نقطتين على خط مستقيم.
  • باختيار أحدهما لتمثيل (Q1، P1) والآخر (Q2، P2).
  • احسب الميل باستخدام المعادلة لحساب ميل الخط باستبدال قيم النقطتين السابقتين وهما:

    • ميل الخط المستقيم (م) = الفرق yx / الفرق xs = (r2-y1) / (x2-x1).

• معادلة الخط المستقيم: الرسم البياني الذي يمثل الخط المستقيم هو نوع خاص من المنحنيات وله المعادلة التالية: (y = mxx + b) حيث يمثل الرمز (m) ميل الخط المستقيم ، والرمز (b) هو قيمة y عند تقاطع الخط مع المحور الصادي … يمكن إيجاد المنحدر بسهولة باستخدام المعادلة بالنظر إلى المعامل (x).

• احسب ميل ظل الزاوية بين الخط والمحور x وفقًا للقانون التالي:

  • منحدر الخط = تان (α) ؛ حيث α هي الزاوية بين الخط ومحور الإحداثي.

ملاحظات عامة حول إمالة المستقيم

فيما يلي بعض الملاحظات العامة حول ميل الخط المستقيم:

• يسمى الخط المستقيم الموازي للمحور x بالخط الأفقي ، وميله يساوي صفرًا.
• يسمى الخط الموازي للمحور y بالخط العمودي ، ويكون ميله دائمًا غير محدد.
• الخطان المتوازيان لهما نفس الميل دائمًا.
• دائمًا ما يكون حاصل ضرب ميل المستقيمات المتعامدة (-1).
• إذا ارتفع الخط المستقيم وتحرك من اليسار إلى اليمين ، فإن الميل يكون موجبًا ، وإذا كان الميل من اليسار إلى اليمين ، فإن الميل يكون سالبًا.

أمثلة على كيفية حساب ميل الخط المستقيم

احسب الميل بحساب خط مستقيم

• مثال 1: ما هو ميل الخط الذي تكون معادلته 4X – 16Y = 24.

  • قرار:

    • المعادلة وفقًا للصيغة: y = mxx + b ، حيث الميل = m ، وهو المعامل عند x ؛ لذلك ، يجب تحديد موقع المعادلة: 4x – 16y = 24 ، بحيث تصبح: -16y = -4x + 24.
    • بالقسمة على -16 ، نجعل المعامل عند y يساوي واحدًا: y = (-4x) / (- 16) + 24 / (- 16) ، ومن هناك: y = (1/4) x – 1.5. لذا فإن الميل هو: M = 1/4 ، وهي المعلمة x.

• المثال الثاني: ما هو الميل في المعادلة: 2x + 4y = -7.

  • قرار:

    • لحل هذا السؤال ، نحتاج إلى تحويل هذه المعادلة إلى الصيغة Mx + B = Y ، والتي تعطي ما يلي:
    • 2x + 4y = -7 ، وبوضع جانبي المعادلة ، يتبين: 2x + 7 = -4y ، وقسمة كلا الجانبين على (-4) ، يتبين أن y = (1 / 2-) x + (7 / 4-) ، إذن ميل هذا الخط هو: م = 1 / 2- ، وهي المعلمة (س).

• المثال الثالث: ما هو ميل الخط العمودي على الخط المستقيم ، معادلته 4x + 2y = 88.

  • قرار:

    • لحل هذا السؤال ، نحتاج إلى تحويل هذه المعادلة إلى الصيغة Mx + B = Y ، والتي تعطي ما يلي:
    • 4 س + 2 ص = 88 ، وبوضع جانبي المعادلة ، يتبين: 4 س -88 = -2 ص ، وقسمة كلا الجانبين على (-2) ، اتضح أن ص = (2 -) x + 44 ، لذا فإن ميل هذا الخط المستقيم يساوي: M = 2- ، هذه هي المعلمة (x).
    • أوجد ميل الخط المستقيم العمودي عليه ، مع العلم أن: ميل الخط العمودي x ميل الخط العمودي عليه = -1 ، وعليه: 2- x ميل الخط المستقيم العمودي عليه = – 1 ، وميل المنحدر عموديًا عليه = 1/2

احسب الميل وفقًا لقانون الميل

• المثال الأول: ما هو ميل الخط المار بالنقطتين (15.8) و (10.7)؟

  • قرار:

    • فكر في النقطة (8،15) كـ (x2، y2) والنقطة (7،10) كـ (x1، y1).
    • استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط المستقيم. لذلك ، فإن ميل الخط المستقيم = (p2-p1) / (x2-x1) = (7-8) / (15-10) = 5/1.
    • إذا تم اختيار النقطة (8.15) مساوية لـ (x1 ، y1) ، والنقطة (7.10) تساوي (x2 ، y2) ، وتم حساب ميل الخط المستقيم ، ستكون الإجابة: 7-10 / 8- 15 = – 1 / -5 = 1/5 وهو ما يساوي الإجابة السابقة.

ملحوظة: قد يكون من الضروري استخراج نقطتين من الرسم البياني على خط مستقيم في حالة الحصول على الرسم الخاص به ، بدلاً من تحديده مباشرة في السؤال ، وفي هذه الحالة يتم تحديد أي نقطتين على الخط المستقيم ثم الحل تم إكماله بنفس الطريقة كما في المثال السابق …

• المثال الثاني: ما هو ميل الخط المار بالنقطتين التاليتين (2.5) و (1.3)؟

  • الحل: يتم تحديد المنحدر بالخطوات التالية:

    • فكر في النقطة (2،5) كـ (x2، y2) والنقطة (1،3) كـ (x1، y1).
    • استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط المستقيم. ومن ثم: ميل الخط المستقيم = (p2-p1) / (x2-x1) = (2-1) / (5-3) = 2/1.

• المثال الثالث: ما هو ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين (3،7) و (8 ، -4)؟

  • الحل: يتم تحديد المنحدر بالخطوات التالية:

    • فكر في النقطة (3،7) كـ (x2، y2) والنقطة (8، -4) كـ (x1، y1).
    • استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط المستقيم. ومن ثم: ميل الخط المستقيم = (p2-p1) / (x2-x1) = (3 – (- 4)) / (7-8) = 7-.