خريطة مفاهيمية للنهايات والمشتقاتالتفاضل والتكامل هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع إيجاد مشتقات وتكاملات الدوال وخصائصها بطرق تعتمد على جمع حاصل الضرب اللانهائي. مفاهيم النهايات والمشتقات التي تندرج تحت مصطلح التكامل وحساب التفاضل والتكامل.
خريطة مفاهيمية للنهايات والمشتقات
المحتويات
خريطة المفاهيم هي رسم بياني ثنائي الأبعاد وتتضمن مفاهيم متخصصة وذات صلة ، حيث تتضمن القاعدة العلوية للهرم مفاهيم أكثر عمومية وشمولية والقاعدة السفلية تتضمن مفاهيم متخصصة وأقل اكتمالا ، وترتبط جميع المفاهيم بقاعدة معروفة و يتم تضمين تمثيل الخريطة المفاهيمية للحدود والاشتقاق في الصورة التالية:
بشكل عام ، عند حساب الحدود ، يجب استبدال قيمة x التي تقترب أولاً في أداة الربط بحيث تكون النتيجة هي القيمة النهائية. وطريقة الجمع بين القواسم وقانون لوبيتال.
باستخدام الصيغة أدناه ، 35٪ من 120 يساوي 42.
طرق حساب الحدود جبريًا
توضح الخريطة المفاهيمية للحدود والاستدلال طرق الحساب الجبري للحدود ، والتي تنقسم إلى تحديد ما إذا كان الحد عند نقطة أو ما إذا كان الحد عند اللانهاية على النحو التالي:
- نقطة النهاية: باختصار ، يتم الحل عن طريق الاستبدال المباشر ، والنتيجة إما رقم حقيقي أو صيغة غير محددة ، ولحل صيغة غير محددة ، يتم تحليل البسط والمقام ، ويتم إيجاد العوامل المشتركة.
- انتهى في اللانهايةيعتمد العثور على الحدود إذا كانت النهاية على ما يلي:
- إذا كانت الدالة كثيرة الحدود ، فإن النتيجة هي ما لا نهاية موجب أو سالب ، وهو وصف لكيفية تصرف منحنىها بطريقة متزايدة أو متناقصة.
- إذا كانت هذه دالة نسبية ، فيجب مقارنة درجة البسط بدرجة المقام ، وإذا كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام ، فإن المصطلح غير محدد ، علامة الرئيسي الحد هو في البسط والمقام ، وإذا كانت درجة البسط أقل من درجة المقام ، فإن النهاية تكون صفرًا ، وإذا كانت درجة البسط تساوي درجة المقام ، إذن الحد يساوي حاصل ضرب قسمة المقام الرئيسي في البسط على المعامل الرئيسي في المقام.
- نهاية التسلسل = نهاية العضو التاسع.
لمتابعة الرسم باستخدام أداة Curve ، يجب إغلاق الرسم عندما تصل إلى نقطة البداية.
خصائص النهاية
تُستخدم الحدود في الرياضيات لإيجاد القيمة التي تم الحصول عليها عن طريق تقريب قيمة x للارتباط s (x) إلى قيمة معينة أخرى.هناك العديد من الخصائص المرتبطة بالحدود ، وهي كالتالي:[1]
- نهايةس → أ س = أ ، أي أن المصطلح الوظيفي s (x) = x ، عندما تقترب قيمة x من قيمة a ، تساوي قيمة a.
- يساوي عضو الارتباط المرفوع إلى قوة منتج عضو رابط مرفوع إلى نفس القوة: على سبيل المثال:
- نهايةس → أ (كاهن))ن = (نانوغرام س → أ كاهن))ن.
- يتم توزيع العضو على عملية الضرب ، أي:
- نهايةس → أ ج (س) س ص (س) = ن س → أ ق (ق) × هكتارس → أ ملحوظة).
- المصطلح مقسوم على عملية القسمة ، أي:
- نهايةس → أ ق (س) / ف (س) = نها س → أ ق (س) / نانوغرامس → أ ملحوظة)شريطة أن لا س → أ y (x) تساوي صفرًا.
- حاصل ضرب ثابت وحد دالة يساوي حاصل ضرب حد الثابت والدالة ، أي:
- نهايةس → أ ج س س (س) = ج س صس → أ لذا)؛ حيث c هو رقم ثابت.
- عضو الثابت يساوي الثابت نفسه ، أي:
- نهايةس → أ ج = جحيث c هو رقم ثابت.
- يساوي مصطلح مجموع تعبيرين معًا مجموع مصطلحات كل منهما على حدة ، أي:
- نهايةس → أ (ق (س) + ف (س)) = نهاس → أ ق (س) + نهاس → أ ملحوظة).
أي مما يلي يُظهر الشكل القياسي لكثيرات الحدود؟
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا. خريطة مفاهيمية للنهايات والمشتقاتهنا نلقي الضوء على كيفية حساب الحدود جبريًا ، وعلى خواص كل النهايات.