متتالية حسابية فيها الحد العاشر 15 والحد الأول 3 – ما هي قاعدتها؟ نظرًا لأن المتتالية الحسابية عبارة عن سلسلة من الأرقام ، يكون الفرق بين عضوين متتاليين ثابتًا ، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن التسلسل الهندسي ونوضح كيفية حل هذه المتتاليات الحسابية.
المتتالية الحسابية ، العاشرة من الخامس عشر والأول 3 – ما هو أساسها
المحتويات
تسلسل حسابي يكون الحد العاشر فيه 15 فقط ، الأول هو -3 ، وأساسه سيكون 2 ، وفقًا لقوانين حساب المتسلسلة الحسابية ، حيث يمكن حساب أساس أي متتالية بمعرفة الحد الأول من تسلسل مع أي مصطلح آخر في نفس التسلسل ، وفيما يلي شرح لقانون الرياضيات المستخدم في حل المتسلسلات الحسابية ، وهي:[1]
αn = α1 + (n – 1) x D.
المصطلح Nth = المصطلح الأول + (الترتيب n – مصطلح واحد) x base ، حيث:
-
αn ← هو عدد المصطلح n الذي يمثل أي حد في التسلسل.
-
α1 ← هي قيمة العضو الأول في المتوالية الحسابية.
-
n ← هو ترتيب الحد النوني في التسلسل الحسابي.
-
D ← هو الأساس للتعبير عن الفرق بين أي فترتين متتاليتين.
وإذا استبدلت الأرقام من السؤال السابق في هذه القوانين ، فسيؤدي ذلك إلى ما يلي: الحد الأول = -3
المصطلح n = المصطلح العاشر = 15
ترتيب الحد النوني = 10
المصطلح n = الحد الأول + (ترتيب n – حد واحد) x أساس
15 = -3 + (10-1) x قاعدة
18 = 9 x قاعدة
القاعدة = 18 9
القاعدة = 2
تسلسل حسابي [ -3 ، -1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ]
انظر أيضًا: ما هو التردد بالهرتز عند الرنين الثاني
أمثلة على حساب متتالية حسابية
فيما يلي بعض الأمثلة العملية للحسابات الرياضية:[2]
-
مثال 1. أوجد الحد الأول من متتالية حسابية يكون فيها الحد الرابع 12 والأساس 3.
طريقة الحل:
المصطلح N = الحد الرابع = 12
ترتيب الحد النوني = 4
القاعدة = 3
المصطلح n = الحد الأول + (ترتيب n – حد واحد) x أساس
12 = المصطلح الأول + (4-1) × 3
12 = الحد الأول + (3) × 3
12 = الفصل الأول + 9
الفصل الأول = 9-12
المصطلح الأول = 3
تسلسل حسابي [ 3 ، 6 ، 9 ، 12 ] -
مثال 2: أوجد الحد التاسع من متتالية حسابية حيث الحد الأول هو 2 والأساس هو 5.
طريقة الحل:
المصطلح الأول = 2
القاعدة = 5
ترتيب الحد النوني = الحد التاسع = 9
الحد النوني = 2 + (9-1) × 5.
الحد النوني = 2 + (8) × 5
المصطلح N = 42
تسلسل حسابي [ 2 ، 7 ، 12 ، 17 ، 22 ، 27 ، 32 ، 37 ، 42 ] -
المثال الثالث: أوجد أساس متتالية حسابية فيها الحد الثامن هو 16 والحد الأول هو 2.
طريقة الحل:
المصطلح الأول = 2
الحد النوني = الحد الثامن = 16
ترتيب الحد النوني = 8
المصطلح n = الحد الأول + (ترتيب n – حد واحد) x أساس
16 = 2 + (8-1) x قاعدة
16 = 2 + (7 × قاعدة)
14 = 7 x قاعدة
القاعدة = 14 ÷ 7
القاعدة = 2
تسلسل حسابي [ 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ] -
مثال 4. أوجد الحد السادس في متتالية حسابية حيث الحد الأول هو 5 والأساس هو 10.
طريقة الحل:
المصطلح الأول = 5
القاعدة = 10
ترتيب الحد النوني = الحد السادس = 6
الحد النوني = 5 + (6-1) × 10
الحد النوني = 5 + (5) × 10
المصطلح N = 55
تسلسل حسابي [ 5 ، 15 ، 25 ، 35 ، 45 ، 55 ]
انظر أيضًا: إذا كان المحيط 77.8 ، فسيكون قطره في نهاية هذه المقالة ، ثم سنعرف إجابة السؤال الحسابي المتسلسل ، ومصطلح هذا هو الرقم العاشر والأول. 3 – شرحنا فيه جميع القوانين الرياضية المستخدمة في حل المتتاليات الحسابية ، كما ذكرنا بعض الأمثلة. عملية لحساب المتتاليات الحسابية.