ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج

نظرة عامة عن المتوسط ​​الحسابي

المتوسط ​​أو الوسطي هو مقياس للاتجاه المركزي. مثل الوسيط ، الموضع ، مثل المقياسين اللذين يقدمان نظرة عامة على القيم ، ومدى انحرافها أو انحرافها عن القيمة الصحيحة ، يتم استخدام المتوسط ​​الحسابي على نطاق واسع في الحياة اليومية. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، لحساب متوسط ​​درجات الطالب لفصل دراسي حتى يتمكن من الحكم على تقدم الطالب خلال تلك الفترة. عادة ما تعبر عن ترتيب طبيعي أو منطقي ، ويمكن العثور على المتوسط ​​الحسابي ببساطة عن طريق حساب مجموع القيم ثم تقسيمها على عددها ، بينما يتم تمثيل الوسيط بالقيمة الموجودة في منتصف الأرقام أو البيانات. عندما تكون بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، ويكون الوضع هو القيمة الأكثر شيوعًا في البيانات.

الجوانب السلبية والإيجابية للمتوسط ​​الحسابي

للمتوسط ​​الحسابي العديد من المزايا ، بما في ذلك حقيقة أنه يمكن أن يشمل جميع القيم في الحساب ، وهو طريقة سريعة وسهلة للتعبير عن جميع القيم المعطاة باستخدام رقم واحد.

وبقدر ما يتعلق الأمر بقيم المتوسط ​​الحسابي السلبي ، فإن الأهم هو أنها تتأثر بالقيم المتطرفة التي تؤثر على قيمتها وتؤدي إلى عدم قدرتها على تقديم المتوسط ​​الصحيح ، وشرح ذلك لك ، فإليك المثال التالي: أراد المدرس إيجاد المتوسط ​​الحسابي لطلابه ، فبعضهم كان مرتفعًا جدًا والبعض الآخر منخفضًا جدًا ، لذا فإن الوسط الحسابي في هذه الحالة لم يعبر حقًا عن متوسط ​​الدرجات ، بل تأثر بالقيم العالية والمنخفضة ، والتي تُعرف بالقيم الزائفة ، وفي مثل هذه الحالات يكون الوسيط هو أفضل مقياس لإيجاد وسيلة للتقييم.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي

لنفترض أن لديك مجموعة من القيم وأن المتوسط ​​الحسابي يُرمز إليه بالرمز (x أعلاه هو علامة -) ، أي: x1 ، x2 ، x3 ، … … ، xn ، حيث: Q1: the القيمة الأولى و x2: القيمة الثانية ، O: تمثل القيمة الأخيرة ، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي بإيجاد مجموع هذه القيم ثم قسمة الرقم (n) على النحو التالي:

• الوسط الحسابي = (x1 + x2 + …… .. + xn) / n

ملاحظة: إذا كانت العينة التي يمثل المتوسط ​​الحسابي لها جزءًا من المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط ​​الحسابي يُعرف بينما المتوسط ​​الحسابي للعينة (بالإنجليزية: متوسط ​​العينة) ، وإذا كان عددًا صحيحًا بالنسبة للمجتمع ، فإن المتوسط يسمى المتوسط ​​الحسابي ، وبعد ذلك يتم الإشارة إليه على أنه متوسط ​​قيمة السكان عامة ويتم الإشارة إليه به ، وفي الرمز (μ) ككل ، كلما زاد حجم العينة ، كلما اقترب الوسط الحسابي للعينة.

مثال: ما هو متوسط ​​القيم التالية: 6 ، 11 ، 7؟

• قرار:
  • الخطوة الأولى هي إيجاد مجموع القيم كما يلي: 6 + 11 + 7 = 24.
  • الخطوة الثانية هي تحديد عدد القيم ، أي 3.
  • الخطوة الثالثة هي قسمة مجموع القيم على عددها كما يلي: 24/3 = 8 ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم هو 3.

أمثلة حساب متوسط

• المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة في ميامي ، فلوريدا ، من 8 إلى 14 سبتمبر موضحة وفقًا للجدول التالي ، فما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم:

اليوم في شهر آيو 820.6 درجة 921.8 درجة 1023.8 درجة 1127.7 درجة 1229 درجة 1322.5 درجة 1424 درجة

• قرار:
• المتوسط ​​الحسابي = درجة الحرارة الإجمالية / عدد الأيام
  • أوجد إجمالي درجة الحرارة كما يلي: 20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4
  • عدد الأيام هو 7.
• إذن ، المتوسط ​​الحسابي = 169.4 / 7 = 24.2 درجة.
• المثال الثاني: إذا كان المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من القيم هو 13 ، فما هو عدد هذه القيم إذا كان مجموعها 65؟
  • قرار:
  • الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم ، بما في ذلك:
    • 13 = 65 / عدد القيم
  • مضاعفة عدد القيم = 65/13 = 5 ؛ بمعنى آخر ، عدد القيم = 5.
• مثال 3: فصل من 30 طالبًا. إذا كان متوسط ​​عمر عشرة طلاب هو 12.5 ومتوسط ​​سن العشرين هو 13.1 فما هو متوسط ​​عمر الطلاب في الفصل؟
  • قرار:
  • إجمالي عمر عشرة طلاب = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب = 12.5 × 10 = 125 عامًا.
  • إجمالي عمر عشرين طالبًا = متوسط ​​عمر عشرين طالبًا × عدد الطلاب = 13.1 × 20 = 262 عامًا.
  • متوسط ​​عمر الفصل = إجمالي عمر جميع الطلاب في الفصل / عدد الطلاب = (125 + 262) / 30 = 387/30 = 12.9 سنة وهو متوسط ​​عمر جميع الطلاب حسب الطريقة.
• المثال الرابع: إذا كان متوسط ​​وزن 24 طالبًا في الفصل 35 كيلوجرامًا ، فإذا أضفت وزن المعلم سيزداد المتوسط ​​الحسابي بمقدار 400 جرام فما هو وزن المعلم؟
  • قرار:
  • الوزن الإجمالي للطلاب في الفصل = عدد الطلاب × متوسط ​​الوزن = 24 × 35 = 840 كجم.
  • متوسط ​​كتلة الطلاب في الدرس مع معلمهم = 35 + 400 = 35.4 كجم.
  • الكتلة الكلية للطلاب في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × المتوسط ​​الحسابي لكتلة الطلاب والمعلمين = 25 × 35.4 = 885 كجم.
  • كتلة المعلم = الكتلة الإجمالية لفصل الطالب مع المعلم – مجموع الوزن الإجمالي للطلاب في الفصل ، لذلك:
    • كتلة المعلمة = 885-840 = 45 كجم.
• المثال الخامس: ما هو متوسط ​​القيم التالية: -5 ، 2 ، -1 ، 8؟
  • قرار:
  • الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
  • أوجد مجموع هذه القيم كما يلي: -5 + 2 – 1 + 8 = 4.
    • عدد هذه القيم = 4.
  • المتوسط ​​الحسابي = 4/4 = 1.

• مثال 6: إذا جمع خالد 125 قلمًا من الطلاب على مدار خمسة أيام ، فما هو متوسط ​​عدد الأقلام التي يجمعها خالد في يوم واحد؟
  • الحل: الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
  • عدد الأقلام التي جمعها في خمسة أيام هو مجموع القيم ، وعدد القيم هو عدد الأيام.
  • متوسط ​​عدد الأقلام التي يجمعها يوميًا هو المتوسط ​​الحسابي ، لذلك:
    • متوسط ​​عدد الأقلام المجموعة يوميًا = 125/5 = 25 قلمًا.

شارك هذا الموضوع:

وبالتالي:

أحب التحميل …