ما هو المنوال

نظرة عامة على مفهوم الوريد

الوضع (اللغة الإنجليزية: الوضع) هو واحد من ثلاثة مقاييس الاتجاه المركزية المستخدمة لتحليل البيانات في الإحصائيات ، وهي قيم تصف القيمة المركزية لمجموعة البيانات ؛ إذا كان الوضع يعبر عن الرقم الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات ، وهذا يعتمد بشكل أساسي ، على عكس المؤشرات الأخرى للاتجاه المركزي ، وهي: متوسط ​​أو متوسط ​​حسابي ومتوسط ​​التردد في العينة ؛ على سبيل المثال ، الوضع في مجموعة الأرقام التالية: (3 ، 3 ، 8 ، 9 ، 15 ، 15 ، 15 ، 17 ، 17 ، 27 ، 40 ، 44 ، 44) هو الرقم 15 ؛ نظرًا لأن هذا هو الرقم الأكثر شيوعًا فيه ،[١][٢] فيما يتعلق بالوضع في المجموعة التالية من الأرقام (3 ، 7 ، 5 ، 13 ، 20 ، 23 ، 39 ، 23 ، 40 ، 23 ، 14 ، 12 ، 56 ، 23 ، 29) ، هذا هو الرقم 23.

كيفية حساب الوريد

يتم حساب الوضع اعتمادًا على نوع البيانات باستخدام الطرق العديدة التالية:

عندما يكون هناك وضع واحد فقط

يمكن حساب الوريد باستخدام هذه الطريقة عن طريق ترتيب الأرقام بترتيب تصاعدي أو تنازلي لتسهيل العثور عليها ، ثم العثور على الرقم الأكثر شيوعًا فيما بينها ؛ كن وريد على سبيل المثال ، للعثور على وضع مجموعة الأرقام التالية: (19 ، 8 ، 29 ، 35 ، 19 ، 28 ، 15) ، يجب عليك أولاً ترتيبها (8 ، 15 ، 19 ، 19 ، 28 ، 29 ، 35) لذا فالوضع هو رقم 19 ، والذي يتكرر مرتين هنا.

عندما يكون هناك مساران أو أكثر

في بعض الحالات ، قد تحتوي بعض الأنماط على سطرين أو أكثر ، على سبيل المثال ، في الأرقام التالية بعد موقعها (1 ، 3 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 6 ، 6 ، 6 ، 9) الرقم 3 يتكرر ثلاثة مرات ، والرقم 6 يتكرر أيضًا ثلاث مرات ؛ لذلك ، تعتبر هذه المجموعة من الأرقام تشمل وضعين: 3 و 6 ؛ إذا كانت هذه الحالة تُعرف باسم (أنماط ثنائية النسق) (بالإنجليزية: Bimodal) ، ولكن عندما يكون هناك أكثر من وضعين في البيانات ، تُعرف الحالة باسم (أنماط متعددة الوسائط).

التجمع

تُستخدم هذه الطريقة في بعض الحالات حيث تظهر جميع القيم بنفس عدد المرات ، وفي هذه الحالة يجب تجميع القيم في مجموعات لتقييم قيمة الوضع ، ويوضح المثال التالي هذه الطريقة:

• ابحث عن الوضع للأرقام التالية: (4 ، 7 ، 11 ، 16 ، 20 ، 22 ، 25 ، 26 ، 33).
  • يجب أولاً تجميع الأرقام في مجموعات من 10 على النحو التالي:
    • الأرقام من 0 إلى 9 لها معنيان: 4 و 7.
    • للأعداد ١٠-١٩ معنيان: ١١ و ١٦.
    • للأرقام من 20 إلى 29 أربعة معاني: 20 ، 22 ، 25 ، 26.
    • الأرقام 30-39 لها معنى واحد: 33.
  • مما سبق يتضح أن هذه المعاني العشرين تظهر أكثر من غيرها. لذلك يتم اختيار الرقم 25 هنا وهو الرقم الموجود في منتصف هذه المجموعة بالكامل كقيمة لنمط هذه البيانات ، وتجدر الإشارة هنا إلى أنه يمكن الحصول على إجابات مختلفة عند اختيار مجموعات مختلفة لتجميع هذه الأرقام . …

طريقة بيرسون

تستخدم هذه الطريقة عادة للبيانات المجمعة أو المصنفة كفئات في جداول التردد ، وفي هذه الطريقة يتم حساب الوضع وفقًا للقانون التالي:

• الوضع = A + (P1) / (P1 + P2) x L ؛ أين:
• أ: الحد الأدنى لفئة النسخ المتماثل ؛ هذا هو بدايته.
• P1 = k-k1 ؛ حيث ك: تكرار الفئة المكررة ، ك 1: تكرار الفئة السابقة.
• P2 = k-k2 ؛ حيث ك: تكرار فئة التكاثر ، ك 1: تكرار الفئة التالية.
• L: طول حصة الموضة.

لتوضيح ذلك ، يوضح المثال التالي طريقة حساب الوضع باستخدام طريقة بيرسون:

• احسب نظام البيانات التالية والذي يمثل الوقت الذي يستغرقه خمسون شخصًا للذهاب إلى العمل:

• لمعالجة هذه المشكلة ، من الضروري تحديد قيمة البيانات التالية:
  • حدد فئة التكاثر باختيار الفئة الأكثر شيوعًا في عمود التكرارات ، وهي الفئة 11-20 ، حيث أن عدد التكرارات هو 14 ، وهو أكبر عدد.
  • تحديد الحد الأدنى من فئة الطريقة 10.5.
  • احسب قيمة P1، P2؛ حيث P1 = تكرار الفئة المنمقة هو تكرار الفئة السابقة ، P1 = 14-8 = 6 ، P2 = تردد الفئة المنمقة هو تردد الفئة التالية ، P2 = 14-12 = 2.
  • احسب القيمة l التي تساوي طول الفصل ، l = 10.
  • التعويض عن القيم في القانون ، وهي:

الوضع = A + ((P1) / (P1 + P2)) x L = 10.5 + (6) / (6 + 2) x 10 = 18.

امثلة مختلفة عن الوريد

• المثال الأول: ابحث عن الوضع لمجموعة الأرقام التالية: 8،12،25،8،8،12،25،25،8،8.
  • الحل: لحل هذه المشكلة ، يجب عليك أولاً ترتيب الأرقام لتسهيل العثور على الوضع. للقيام بذلك: 8،8،8،8،12،12،25،25،25 ، وبالتالي يصبح من الواضح أن القيمة الأكثر شيوعًا هي الرقم: 8 ، وبالتالي الوضع.

• المثال الثاني: تسعة طلاب تقدموا لأحد الاختبارات وكانت نتيجتهم على النحو التالي.

• ابحث عن النتيجة التي تمثل وضع هذه البيانات.
  • الحل: النتيجة الأكثر تكرارا (8) لذلك تعتبر موضة. أي أن المزيد من الطلاب حصلوا على هذه النتيجة.

• المثال الثالث: ابحث عن الوضع الخاص بمجموعة الأرقام التالية: (3،7،10،19،19).
  • الحل: من الأرقام أعلاه يتضح أن أكثر القيم شيوعًا هي الرقم: 19 ، وبالتالي هذا هو الوضع.

• المثال الرابع: ابحث عن الوضع لمجموعة الأرقام التالية: 8 ، 9 ، 10 ، 10 ، 10 ، 11 ، 11 ، 11 ، 12 ، 13.
  • قرار. من الأرقام أعلاه ، يتضح أن أكثر معنيين شيوعًا هما رقمان: 10.11 ؛ حيث يتكرر كل ثلاث مرات ، وبالتالي فإن كل منها يمثل معنى الوضع.

• المثال الخامس: سأل الأستاذ طلابه عن عدد الإخوة والأخوات لكل منهم ، وتلقى الإجابات التالية: 0،0،1،1،1،1،1،1،2،2،3،5، ابحث عن قيمة الوضع لهذه الأرقام.
  • الحل: من الأرقام أعلاه ، من الواضح أن القيمة الأكثر شيوعًا هي الرقم: 1 وبالتالي الوضع: 1 ، مما يعني أن معظم الطلاب في الفصل لديهم شقيق واحد فقط.

• المثال السادس: بيانات درجة الحرارة المسجلة لمدينة أمريكية كانت: -8 ، 0 ، -3 ، 4 ، 12 ، 0 ، 5 ، -1 ، 0 ، أوجد درجة الحرارة الأكثر تكرارًا لهذه البيانات.
  • الحل: للعثور على درجة الحرارة أو الوضع الأكثر شيوعًا ، تحتاج أولاً إلى ترتيب الأرقام بترتيب تصاعدي بحيث تصبح: -8 ، -3 ، – ، – 1 ، 0 ، 0.0 ، 4 ، 5 ، 12 ، وبالتالي ، درجة الحرارة الأكثر شيوعًا – (0) وضع هذه البيانات.

• المثال السابع: الجدول التالي يوضح وزن مجموعة أكياس الأرز وعدد مرات تكرار كل منها:

• ابحث عن قيمة الوضع لهذه البيانات.
  • الحل: الوزن الأكثر شيوعًا (75) ؛ حيث يتم تكراره 12 مرة ، وبناءً عليه يعتبر أسلوبًا ؛ أي أن معظم الأكياس تزن 75 كجم.

• المثال الثامن: يوضح الجدول التالي أداء الطالب في أحد الاختبارات. أوجد أصغر قيمة ممكنة للقيمة (س) ، بالنظر إلى أن الرقم 4 صحيح في هذا المثال.

• • الحل: بما أن 4 عبارة عن وضع ؛ هذا يعني أن هذه هي القيمة الأكثر شيوعًا في هذه البيانات ، وبالتالي لا يمكن أن تكون قيمتها أقل من 12.

• مثال 9: احسب نموذجًا للبيانات التالية ، والذي يمثل درجات الطالب في أحد المواد:[١١]

• الحل: حل هذه المشكلة يتطلب تحديد قيمة البيانات التالية:
  • حدد فئة التكاثر باختيار الفئة الأكثر شيوعًا في عمود التكرارات ، أي 30-20 فئة ، لأن عدد التكرارات هو 12 ، وهو العدد الأكبر.
  • حدد الحد الأدنى لفئة النسخ المتماثلة ليكون 20.
  • احسب قيمة P1، P2؛ حيث P1 = تكرار الفئة الأسلوبية – تكرار الفئة السابقة ، P1 = 5-12 = 7 ، P2 = تكرار فئة منمقة – تكرار الفئة التالية ، P2 = 12-8 = 4.
  • احسب القيمة l التي تساوي طول الفصل ، l = 10.
  • تعويض القيم في القانون وهي:

الوضع = A + ((P1) / (P1 + P2)) × L = 20 + (7) / (7 + 4) × 10 = 26.364 ؛ هذه هي القيمة الأكثر شيوعًا لهذه البيانات.