كيفية حساب حجم الأسطوانة – جاوبني

الأسطوانة هي شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متقابلتين متصلتين عند كل طرف بخطين مستقيمين متوازيين. يبحث بعض الطلاب عن طريقة لحساب حجم الأسطوانة، لذا أود أن أشير إليهم على هذا المقال من موقع جاوبني. ،اتبعني.

حجم الاسطوانة

يُعرف الحجم عمومًا بأنه مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد في الفضاء، ويتم قياسه بوحدات مختلفة مثل المتر المكعب، والسنتيمتر المكعب، واللتر، وغيرها من الوحدات المكعبة. ويطلق عليها أحيانًا أيضًا القدرة. حساب حجم الأسطوانة يشبه حساب حجم المنشور الكبير. وذلك لأن خصائص كلا التنسيقين متشابهة جدًا. حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مساحات القواعد الدائرية ويساوي مربع نصف القطر مضروبًا في الثابت (π). وتقدر قيمته من ارتفاع الاسطوانة ليكون (3.142). يمكن التعبير عن قانون حجم الاسطوانة رياضيا على النحو التالي:

• حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع، ومن هناك: حجم الأسطوانة: π × مربع نصف القطر × الارتفاع، والرمز: h = π x n² xh؛

حيث: π: ثابت عددي، قيمته (3.14، 22/7). N: نصف قطر الاسطوانة. ح: ارتفاع الاسطوانة.

قانون مساحة الاسطوانة الجانبية

تعرف المساحة الجانبية للأسطوانة بأنها المساحة الكلية باستثناء مساحة السطحين السفليين للأسطوانة، ويمكن التعبير عنها بتخيل صندوق أسطواني مغطى بملصق ورقي. قم بتغطية كامل الجانب من المنطقة المحصورة بين القاعدتين بحيث تشكل الكمية المطلوبة من الورق المساحة الجانبية للأسطوانة.

بما أن الأسطوانة عبارة عن مستطيل ملتف بين قاعدتين دائريتين، فإن مساحتها الجانبية يتم التعبير عنها بمساحة هذا المستطيل كما يلي:

مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل، عرض المستطيل هو ارتفاع الاسطوانة (H)، ويعطى طوله من محيط إحدى الدائرتين. الأساس = 2 × π × نصف قطر الأساس:

• المساحة الجانبية للأسطوانة = (2 x π x نصف قطر القاعدة) x الارتفاع، وبالرمز المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 x π x n x h.

قانون المساحة الكلية للاسطوانة

بما أن الأسطوانة تتكون من قاعدتين دائريتين ومستطيل ملتف بين القاعدتين، فإن مساحتها الكلية هي مساحة كل من المستطيل والقاعدتين الدائريتين، أي أن مجموع المساحة الجانبية والمساحة الجانبية يساوي مساحات الموقعين هي كما يلي:

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية = π×π×π×π كعامل مشترك:

• المساحة الكلية للأسطوانة = 2 x π x نصف قطر الأسطوانة x (نصف قطر الأسطوانة + ارتفاع الأسطوانة)، بالرمز: المساحة الكلية للأسطوانة = 2 x π x n x (n+ n)

مثال لحساب حجم الاسطوانة

المثال الأول: أوجد حجم أسطوانة معدنية ارتفاعها 12 سم ونصف قطر قاعدتها 7 سم.

حلبتعويض ارتفاع ونصف قطر القاعدة في قانون حجم الأسطوانة، حجم الأسطوانة: π × مربع نصف القطر × الارتفاع، تكون النتيجة: حجم الأسطوانة = 7² × 12 × 3.142 = 1847.5 سم3.

المثال الثاني: أوجد حجم أسطوانة نصف قطرها ٢ سم وارتفاعها ٥ سم.

حلاستبدال البيانات في قانون حجم الأسطوانة: حجم الأسطوانة: π × مربع نصف القطر × الارتفاع، والحل هو: حجم الأسطوانة = ²2 × 5 × 3.14 = 62.8 سم3

المثال الثالث: ارتفاع الاسطوانة 8 متر وقطرها 8 متر.

يكونلحل: لاحظ أن هنا القطر محدد وليس نصف القطر. لذلك، يجب إيجاد نصف القطر عن طريق قسمة القطر على 2 واستبدال النتيجة في قانون حجم الأسطوانة.

حجم الاسطوانة: π × نصف القطر المربع × الارتفاع. ويتم حساب ذلك على النحو التالي: نصف القطر = 2/8 = 4 م. استبدال قانون حجم الأسطوانة: حجم الأسطوانة = 4² × 8 × 3.14 = 401.92 م3

وبهذا نكون قد وصلنا إلى خاتمة المقال الذي عنوانه: كيفية حساب حجم الاسطوانة وتعرفنا على قوانين حساب حجم الأسطوانة وقدمنا ​​العديد من الأمثلة. دمتم آمنين ومحميين.