بحث عن متوازي الاضلاع وخواصه

إيجاد الضربة الموازية

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الشكل هندسيًا ، والسؤال له العديد من الأشكال المعمارية الصغيرة ، ويمكن وصف مسألة جميع خصائصه على النحو التالي:

متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelograms) هو شكل رباعي الأبعاد مسطح بأربعة جوانب وأربع زوايا ، حيث يكون الضلعان المتقابلان متساويين ، والزاويتان المتساويتان متساويتان ، والزاويتان متساويتان متساويتان في الماء ، وكلهما متساويان الدوامات متساوية.[1]

خصائص متوازي الأضلاع

متوازيات الأضلاع لها مجموعة من الخصائص أهمها ما يلي:[2]

• في متوازي الأضلاع ، كل الزاويتين المتقابلتين متساويتان.
• مجموع زوايا متوازي الأضلاع 360 درجة.
• مجموع الزاويتين المتجاورتين لمتوازي أضلاع يساوي 180 درجة.
• إذا كان أحد أركان متوازي الأضلاع صحيحًا ، فإن جميع أركانه صحيحة أيضًا ، وهذا يؤدي إلى حالة معينة لمستطيل أو مربع.
• تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع إلى نصفين ، وتشكل مثلثين متساويين.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

هناك ثلاث حالات خاصة لمتوازي الأضلاع: مربع ، مستطيل ، ومعين ، وفيما يلي شرح لكل حالة:

مستطيل

المستطيل عبارة عن شكل رباعي الزوايا ثنائي الأبعاد ، وهو حالة خاصة لمتوازي أضلاع له نفس الخصائص ، ولكنه يختلف عن متوازي الأضلاع من حيث أن جميع زواياه الأربع مستقيمة والأقطار متساوية. الطول وزواياه مقسمة إلى نصفين.

عين

المعين هو رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متجاورين متساويان في الطول ، وهو حالة خاصة لمتوازي أضلاع ، لأنه له نفس الخصائص ، لكنه يختلف عن متوازي الأضلاع في أن جميع جوانبه متساوية ، وأقطارها متساوية متعامدة مع بعضها البعض ومقسمة إلى نصفين.

راقب

المربع هو رباعي الأضلاع يجمع بين خصائص المستطيل وخصائص المعين ، وهي حالة جميع أجزاء متوازي الأضلاع ، وأربع مناطق لها نفس الطول ، وأن جميع الأرباع متساوية في الطول ، وأن كل رباعي مكدس فوق بعضها البعض وتشطر أركانها.

صيغة مساحة متوازي الأضلاع

يتم تعريف مساحة متوازي الأضلاع على أنها عدد الوحدات المربعة التي يشغلها متوازي الأضلاع ، وفي الحالة العامة ، يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال معرفة طول قاعدته التخيلية الممتدة من القاعدة وفقًا لـ القانون الآتي:[3]

• مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

وهي ممثلة بالرموز التالية:

بينما:

• م: هذه مساحة متوازي الأضلاع ، ووحدته سنتيمترات (سم).²).
• إلى: ثم طول قاعدة متوازي الأضلاع ووحدة قياسها بالسنتيمتر (سم).
• ف: ثم ارتفاع متوازي الأضلاع ووحدة قياسه بالسنتيمتر (سم).

تم حسابها أيضًا من متوازي أضلاع باستخدام أقطار المستطيل وزاوية الحدود ، حيث تم توضيح المنطقة بموجب القانون:

• مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x حاصل ضرب الأقطار x جيب (الزاوية بينهما)

وهي ممثلة بالرموز التالية:

• م = 1/2 س ثواحد× ق2× الخطيئة (θ)

بينما:

• م: يتم التعبير عن مساحة متوازي الأضلاع بالسنتيمتر (سم).²).
• معواحد: ثم يكون طول القطر الأول من متوازي الأضلاع ووحدة قياسه بالسنتيمتر (سم).
• مع2: ثم القطر الثاني من متوازي الأضلاع ووحدة قياسه هي السنتيمتر (سم).
• θ: الزاوية بين قطرين (sواحدمع2) في مركز متوازي الأضلاع ، والزاوية (θ) هي أي زاوية تكونت عند نقطة تقاطع أقطار متوازي الأضلاع.

يمكن أيضًا حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ضلعين والزاوية بينهما باستخدام القانون التالي:

• مساحة متوازي الأضلاع = طول ضلعين متجاورين x جيب (الزاوية بينهما)

وهي ممثلة بالرموز التالية:

• م = أ س ب س ع (θ)

بينما:

• م: هذه مساحة متوازي الأضلاع ، ووحدته سنتيمترات (سم).²).
• أ: يمثل طول أحد جانبي متوازي الأضلاع أو أحد أضلاع المثلث ، ووحدته بالسنتيمتر (سم).
• ب: إنه طول الضلع المجاور للجانب أ ويقاس بالسنتيمتر (سم).
• θ: الزاوية بين الجانبين أ وب.

يخطط للإشارة إلى أنه يجب اتخاذ الخطوات التالية قبل إنفاذ القانون:

• الخطوة الأولى: ارسم قطريًا يربط بين زاويتين متقابلتين من متوازي الأضلاع بحيث يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متساويين.
• الخطوة الثانية: اختر أيًا من المثلثين وابحث عن الزاوية بينهما.
• خطوة ثالثة: بتطبيق القانون السابق والاستعاضة عنه بحساب مساحة متوازي الأضلاع.

قانون محيط متوازي الأضلاع

المحيط يعني مساحة متوازي الأضلاع في الخارج ، ومجموع أطوال أشعة الضوء الأربعة ، ويمكن حسابه ، مع معرفة أضلاعه الأربعة ، بالقانون الرياضي التالي:[4]

• محيط متوازي الأضلاع = 2 × أ + 2 × ب = 2 × (أ + ب)

بينما:

• أ: يمثل طول أحد الأضلاع المتقابلة من متوازي الأضلاع المتساوية في الطول.
• ب: يوجد طول أحد الضلعين المتقابلين الآخرين في متوازي أضلاع متساويان في الطول ، لأن متوازي أضلاع له أربعة أضلاع وكل ضلعه المتقابلان متساويان ومتوازيان.

يمكن أيضًا حساب محيط متوازي الأضلاع من خلال معرفة طول أحد أضلاعه والقطر باستخدام الصيغة التالية:

• محيط متوازي الأضلاع = 2 xa + الجذر التربيعي لـ (2 x s² + 2 x l² -4 x a²)أو محيط متوازي الأضلاع = 2 xb + الجذر التربيعي لـ (2 x s² + 2 x l² -4 x b²)

بينما:

• أ: إنه طول أحد الضلعين المتقابلين لمتوازي أضلاع متساوي الطول.
• ب: طول أحد أضلاع متوازي الأضلاع يساوي طول الأضلاع المتقابلة من نفس الطول.
• مع: يكون طول القطر الأول.
• إلى: الأول هو طول القطر الثاني.

يمكن أيضًا حساب محيط متوازي الأضلاع من خلال معرفة طول الضلع والارتفاع ومقدار إحدى الزوايا باستخدام ما يلي:

• محيط متوازي الأضلاع = 2 × (ب + ع). _ب/ jaα)أو محيط متوازي الأضلاع = 2 × (أ + ع). _أ/ jaα)

بينما:

• ص _ب: طول عمود التوصيل بين الجانب ب والزاوية المقابلة.
• ص _أ: إنه طول العمودي بين الضلع A والزاوية المقابلة له.
• أ: قياس ما لإحدى زوايا متوازي الأضلاع.

صيغة حساب أطوال قطري متوازي الأضلاع

قطري متوازي الأضلاع عبارة عن خطين يربطان كل زاوية من زاويتين متوازي الأضلاع ، ويمكن حساب طول قطري متوازي الأضلاع باستخدام القانون التالي:

• طول القطر (s ، l) = الجذر التربيعي (أ²+ ب²-2 xaxbx cos (أ))

يمكنك أيضًا حساب طول قطر متوازي الأضلاع ، مع معرفة طول أضلاع متوازي الأضلاع وطول الأقطار وفقًا للقانون التالي:

• مع²+ ل²= 2 س (أ²+ ب²)

بينما:

• مع: يكون طول القطر الأول.
• إلى: الأول هو طول القطر الثاني.
• أ: هذا هو طول الضلع الأول من متوازي الأضلاع.
• ب: هذا هو طول الضلع الثاني من متوازي الأضلاع.
• أ: رسم الزاوية بين ضلعين وأضداد القطر المراد حساب طوله.

مقال خاتمة على متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي له جوانب ، وبُعدان ، حيث كل الزاويتين المتقابلتين متساويتان ، وأيضًا كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين ، وهناك حالات خاصة منه ، بعضها في الوقت المناسب ، ثم تكون جميع أفعالهم في الوقت المناسب ولكن إذا كانت جميع أطوالها متساوية وطولًا ووزنًا ، فبعضها بعضها الآخر ، وأقطارها متساوية ومتعامدة مع بعضها البعض ، وتصبح كتلتها مربعة.

أي مثلث – أجزاء من أضلاع معطاة ومثلث قائم الزاوية