بحث المصفوفة هو موضوع علمي يركز بشكل أساسي على عالم الرياضيات ، ولكنه يتضمن العديد من المفاهيم العلمية ويرتبط بالعديد من العلوم الأخرى ، والتي تظهر بوضوح في استخدام المصفوفات ، وعلى الرغم من أن الكثيرين يرون أن الرياضيات مجرد علم بعيد عن الواقع ، ولكن يتم استخدامه يوميًا في جميع مناحي الحياة.
مقدمة لبحث ماتريكس
المحتويات
المصفوفة في الرياضيات هي واحدة من المفاهيم الأساسية وتستخدم على نطاق واسع في العديد من المجالات ، بما في ذلك الجبر والهندسة. الرياضيات هي مجموعة معرفية قائمة على الاستنتاجات المنطقية لدراسة الأرقام والأرقام وكذلك الأشكال الهندسية. كما أنه يتعامل مع تنظيم وتفسير البيانات والبيانات ، وتحويل الرياضيات إلى طريقة وأداة للتنظيم والتحليل تستخدم في أنواع مختلفة من العلوم ، بما في ذلك الفروع التجريبية والعلوم الاجتماعية.[1]
ابحث عن المصفوفات
مثل الدراسات الأخرى ، سواء كانت علمية أو أدبية ، من الضروري تقديم مقال عن المصفوفات في الرياضيات باتباع الخطوات الأساسية لكتابة دراسة معتمدة دوليًا من خلال تقديم الموضوع الرئيسي من خلال مقدمة قصيرة أو استعراض عرض تقديمي أو جوهر. ابحاث. موضوع يحتوي على فقرات مختلفة تتعلق بالموضوع ، حتى ملخص يعتمد على مراجع موثوقة ودقيقة علميًا.
تعريف المصفوفة
المصفوفة ، أو “المصفوفة” في اللغة الإنجليزية ، هي ترتيب تخيلي للأرقام أو الأحرف في الأعمدة والصفوف الموزعة على شكل مربع أو مستطيل ، وتتكون كل مصفوفة من أبعاد معينة ، وهي خطوط عمودية تسمى أعمدة المصفوفة ، أفقية الخطوط ، تسمى الصفوف ، والمكونات ، التي تسمى ترتيب عناصر أو عناصر المصفوفة ، هي بحكم تعريفها دالة رياضية خطية تستخدم في حل المعادلات الخطية.[2]
تاريخ المصفوفة
يخبرنا التاريخ أن أقدم استخدام لمبدأ المصفوفة في حل المعادلات جاء بين 300 قبل الميلاد. و 200 م في نص علمي صيني بعنوان “تسعة فصول في فن الرياضيات” ، ثم نشر العالم الياباني سيكي تاكاكازو مقالًا علميًا عن المصفوفة. ثم ظهرت المصفوفة في ألمانيا عام 1693 مع عالم الرياضيات الإنجليزي جيمس سيلفستر ، الذي صاغ مصطلح المصفوفة في عام 1848 ، ثم مع العالم آرثر كايلي ، الذي قدم نظرية المصفوفات في عام 1858.[2]
ما هو اقدم علم؟
خصائص المصفوفة
في سياق تقديم دراسة حول المصفوفات في الرياضيات ، من الضروري مراعاة خصائص ومزايا المصفوفة من حيث الكتابة والرياضيات ، وهي كالتالي:[3]
- عند تسمية مصفوفة باللغة العربية ، يمكنك استخدام أي حرف من الحروف الأبجدية.
- في اللغة الإنجليزية ، يجب استخدام الأحرف الكبيرة فقط للإشارة إلى المصفوفات.
- يتم تمييز جميع عناصر المصفوفة بالحرف الذي يتم استدعاء المصفوفة به ، متبوعًا بترقيم العمود أو الصف.
- يتم تعريف المصفوفة بعدد الصفوف والأعمدة على النحو التالي: اسم المصفوفة صف ، عمود.
أنواع المصفوفات في الرياضيات
تنقسم المصفوفات في الرياضيات إلى أنواع مختلفة بناءً على خصائصها الرياضية ، أو محتوى العنصر ، أو حتى طول أعمدةها وصفوفها ، والتي يمكن تلخيصها على النحو التالي:[4]
- المصفوفة المستطيلة: المصفوفة التي تحتوي على عدد أعمدة أكثر من الصفوف ، أو العكس.
- مصفوفة مربعة: تتميز بعدد الأعمدة الذي يساوي عدد الصفوف.
- المصفوفة القطرية: أو “المصفوفة القطرية” ، وهي مصفوفة مربعة حيث تكون جميع العناصر صفراً وتحتوي العناصر القطرية الرئيسية على أرقام وقيم غير صفرية.
- مصفوفة الهوية: أو في اللغة الإنجليزية “مصفوفة الهوية” ، وتسمى أيضًا مصفوفة الهوية ، هي مصفوفة مربعة يتكون قطرها من مجموعة من العناصر تساوي واحدًا وبقية العناصر تساوي صفرًا.
- أعلى مصفوفة مثلثية ، وهي مصفوفة مربعة ، تتميز بحقيقة أن عناصرها تحت القطر الرئيسي تساوي صفرًا ، والعناصر المتبقية تساوي أرقامًا مختلفة.
- المصفوفة المثلثية السفلية عبارة عن مصفوفة مربعة ، على عكس المصفوفة المثلثية العليا ، حيث تكون جميع العناصر الموجودة فوق القطر الرئيسي مساوية للصفر ، وتتخذ العناصر المتبقية قيمًا مختلفة.
- مصفوفة العمود أو مصفوفة الصف: أو “متجه العمود / الصف” ، عبارة عن مصفوفة مستطيلة تتميز بعمود أو صف واحد فقط.
- المصفوفة المتماثلة: مصفوفة مربعة تتميز بحقيقة أن القيمة عند تقاطع الصف x والعمود z تساوي القيمة عند تقاطع الصف z والعمود x.
- مصفوفة مكافئة: مصفوفة من نفس الأبعاد والعناصر.
- المصفوفة Hermitian هي مصفوفة تحتوي على أعداد مركبة.
- مصفوفة متعامدة ، وهي عبارة عن مصفوفة مربعة تكون فيها جميع المكونات متعامدة ، بما في ذلك جميع الصفوف والأعمدة.
فوائد المصفوفات
مثل الأدوات الأخرى المستخدمة في العلم ، فإن المصفوفة لها مزاياها وعيوبها. أبرز سماته الإيجابية هي:[5]
- في علوم الكمبيوتر والبرمجة ، تسمح لك المصفوفة بتخزين أكبر عدد من القيم وتسجيله.
- تجعل المصفوفات من السهل العثور على عمليات حسابية متنوعة وتنفيذها.
- تسمح لك المصفوفات بحفظ الذاكرة وتخزين أكبر عدد ممكن من القيم والعناصر.
- تجعل المصفوفات من السهل الوصول إلى المعلومات المخزنة بطريقة منظمة وفي وقت قصير.
- تُستخدم المصفوفة لمعالجة البيانات والبيانات وترتيبها.
- المصفوفات هي الوحدة الأساسية والأولية لهياكل البيانات ، بما في ذلك القوائم والرسوم البيانية.
عيوب المصفوفة
في طريقة صياغة دراسات المصفوفة ، تتطلب النزاهة العلمية فحص عيوب المصفوفة ونقاط ضعفها ، ومن أبرزها ما يلي:[5]
- تتطلب المصفوفة تحديد حجم الذاكرة مسبقًا ، مما يمنع إجراء التغييرات لاحقًا.
- كل مصفوفة مخصصة لتخزين نوع معين من القيمة ، أي لا يقبل بيانات من نوع وكمية مختلفة.
- في عالم البرمجة ، من الصعب إجراء عمليات حذف وتعديل على القيم الموجودة في المصفوفات.
الخوارزمية هي قائمة بالتعليمات التي يجب اتباعها لحل مشكلة معينة خطوة بخطوة.
أهمية المصفوفات
المصفوفة هي صيغة خوارزمية وعلى الرغم من عيوبها إلا أنها تستخدم في العديد من المجالات والمجالات من أبرزها ما يلي:[2]
- الفيزياء: تساعد المصفوفة في دراسة الظواهر الفيزيائية مثل حركة الأجسام وتحويل الطاقة والميكانيكا والتيار الكهربائي.
- الحساب: تسمح لك المصفوفات بتبسيط العمليات الحسابية في مختلف المجالات.
- علم الاقتصاد: تستخدم المصفوفة لتنظيم البيانات المالية وتوضيح العلاقات الاقتصادية وتنظيم البورصات.
- الإحصاء والاحتمال: يتيح لك جدولة البيانات وترتيب احتمالية وقوع الحوادث في الفضاء المرئي.
- الألعاب الرقمية: وهي أساس تشغيل وتشغيل الألعاب الإلكترونية باستخدام المصفوفات ثلاثية الأبعاد.
- تشفير المعلومات. تُستخدم المصفوفات لتشفير البيانات الشخصية وحمايتها ، بما في ذلك كلمات المرور ، ولتخزين المعلومات الحساسة.
- الهندسة: حيث يستخدم المهندس مبادئ المصفوفة لرسم المباني وتقسيمها.
- الصور الرقمية. تساعد المصفوفات في تحسين دقة وجودة الصور ومقاطع الفيديو.
- الجيولوجيا: تساعد المصفوفات في عرض وتتبع الزلازل.
- الكيمياء: تستخدم المصفوفات لتمثيل الروابط الكيميائية والتركيب الذري والداخلي للعناصر الكيميائية.
العمليات الحسابية على المصفوفات
تجعل المصفوفات من الممكن تسهيل العمليات الحسابية الأساسية والبسيطة ، خاصة عند وجود عدد كبير من الأرقام والعناصر ، ويتم ذلك من خلال القوانين والقواعد التالية:[2]
- الجمع والطرح: هذا ما يتطلب في البداية أن تكون المصفوفات بنفس الحجم ، ثم يتم الطرح أو الجمع.
- الضرب: يتم ضرب مصفوفتين مع بعضهما البعض ، بشرط أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية ، ثم يتم ضرب كل عنصر من كل صف في كل عنصر مناظر في كل عمود في المصفوفة الثانية ، على التوالي. .
- الضرب القياسي: هذا نوع أبسط يتم عن طريق ضرب رقم واحد في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
- القسمة: يتم تقسيم المصفوفات بضرب المصفوفة الأولى في معكوس المصفوفة الثانية.
ابحث عن لغات البرمجة
الفرق بين المصفوفة العكسية ومحدد المصفوفة
يتطلب تمثيل البحث عن المصفوفة تعريف مصفوفة معكوسة ، مصفوفة أخرى يكون محددها أكبر من الصفر وحاصل ضربها في المصفوفة الأصلية هو مصفوفة الهوية ، أو واحد كما ذكرنا سابقًا ، هو مربع المصفوفة التي قطرها هو مجموعة من العناصر تساوي الرقم واحد ، حيث تكون العناصر المتبقية مساوية للصفر ، ومقلوب المصفوفة x يُرمز له بالمصفوفة x-1 ، بينما محدد المصفوفة ، أو في اللغة الإنجليزية “محدد المصفوفة” ، هو a الرقم الحقيقي الذي يميز المصفوفات المربعة ، ويشير ، على سبيل المثال ، إلى محدد المصفوفة x بالرمز | مع |.[6]
مصفوفة من نتائج البحث
للوهلة الأولى ، تظهر كلمة مصفوفة كمفهوم رياضي بحت يستخدم فقط في البحث التجريدي ، لكنها تظهر بعد البحث والبحث العميق في مختلف المجالات والعلوم ، الأمر الذي يتطلب التأكيد على قيمة العلم بشكل عام ودوره الأساسي. في تسهيل حياة الإنسان وتفسير ظواهر الطبيعة ، لأن العلوم مترابطة بالفعل وتشكل دورات متكاملة تشكل أساس الحياة.
البحث عن المصفوفات هو موضوع علمي شامل ، يتطلب الرجوع إلى المفاهيم الأساسية والبسيطة في الرياضيات ، بما في ذلك تعريف الأرقام والأرقام ، وتذكير بخصائص العمليات الحسابية البسيطة ، بما في ذلك الخصائص الحسابية للصفر ومفهوم الصف القطري. والعمود.